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ïl est évident que la droite XX pourra être considérée 

 comme la projection horisontale d'une ligne qui serait située dans 

 le plan sécant CB, et dont BC serait par conséquent la projection 

 verticale. Or le plan vertical élevé suivant XX coupera le cône 

 CAC suivant une hypei-bole qui projetée sur le plan vertical de 

 projection rencontrera BC en deux points R et R/, et ces deux 

 points ramenés par des perpendiculaires sur la droite XX, donne- 

 ront les intersections cherchées de cette droite et de l'ellipse; le 

 problème est donc ramené à déterminer la position de ces points 

 R et R 7 sur la droite BC. 



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La ligne donnée XX ayant pour équation y rrr: ax ~\r- b, le 

 plan vertical mené par cette ligne coupe le cône suivant une hy- 

 perbole qui projeté sur le plan des XZ a pour équation : 

 Z 2 — m 3 ( 1 -f- a 2 ) x 2 — 2 niabx — m 2 b 2 rr: 0-. 



Le demi axe réel de cette hyperbole est conséquemment 

 égal à mb, et si l'on abaisse AE perpendiculaire sur XX, et EG 

 perpendiculaire sur SS', les asymptotes auront pour équations : 

 Z — m y' 1 -h a 2 (x — A G) 

 Z ~ — m y i H- a 2 (x — A G). 



Pour les construire, on observera qu'elles sont parallèles aux 

 arêtes dû cône déterminées par la section du plan vertical élevé 

 sur AD parallèle à XX. 



Connaissant ces asymptotes, on construira mb, en abaissant 

 du point H pour lequel AH ~ b, une perpendiculaire sur AC. Cette 

 perpendiculaire coupera l'axe SS' en un point K tel que AK. ~ mb. 



Cela posé, il ne restera plus pour achever la solution du 

 problème qu'à déterminer comme on l'a fait page 2 73, les points 

 d'intersection de la droite BC et d'une hyperbole dont GL et GI 

 sont les asymptotes, et dont le demi axe réel est égal à AK. 



La même solution s'appliquerait à la parabole. 



