275 



En présentant ici la construction précédente pour l'Ellipse 

 et la parabole, j'ai prétendu seulement faire connaître une méthode 

 générale de résoudre le problème proposé. Du reste cette mé- 

 thode est beaucoup trop compliquée pour qu'on puisse l'employer 

 avec succès dans la pratique; on peut lui substituer avec avantage 

 les solutions suivantes, qui sont infiniment plus simples. 



1°. Si l'on a deux sécantes CD et CE qui coupent une Tab. VT. 

 ellipse et son grand cercle en des points L, D, M, E, situés sur F 'S- 23 « 

 des lignes MN, EK, perpendiculaires à l'axe AB (p. 2 8 4), et si l'on 

 mène à l'ellipse parallèlement à CD une tangente GF, qui coupe 

 l'axe AB en un point F, je dis que la ligne F H menée par ce 

 point tangentiellement au cercle, sera parallèle à la sécante CE. 



En effet les points de contact H et G se trouvant sur une 

 même perpendiculaire a l'axe AB (p. 2 8 4), les deux triangles DKC 

 et GIF sont semblables et donnent la proportion : 



D K : G I :: K C : I F, 

 mais on a aussi D K : G I : : E K : H I ; v 



donc E K. : HT :: K C : I F ; 



donc à cause de l'égbJité dés angles EKC , HIF, les deux trian- 

 gles EK.C, HIF sont semblables, et les lignes F H et CE sont 

 parallèles. 



De ce théorème on déduit la construction suivante pour dé- Fig. M. 

 terminer les points d'intersection d'une droite XX et d'une ellipse 

 dont le grand axe AB et ies foyers F et F v sont connus. 



On décrit d'abord le cercle AIBK sur le grand axe A B. 

 On abaisse du point F la perpendiculaire FC sur la droit XX, et 

 du point F' comme centre avec un rayon égal au grand axe, on 

 décrit un arc de cercle qui coupe cette perpendiculaire en un point 

 C. Sur le milieu D de FC, on élevé la perpendiculaire DE. Cette 

 perpendiculaire est évidemment la tangente à l'ellipse , parallèle à 

 la ligne donné XX. Du point E, on mène au cercle la tangente 



35* 



