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NOTES ADDITIONNELLES, 



et résolution de plusieurs problèmes relatifs aux courbes 



du second ordre. 



Note \* re . La conclusion que nous avons déduite page 2 72 

 de ce Mémoire est fondée sur une propriété fort remarquable qui 

 n'est qu'un corollaire du problème suivant. 



Tab. VI. On considère le système de toutes les ^droites qui coupent 



Fi s- 2 t- en un même point' A , l'un des diamètres d'une section conique. 



Par les points B et D où chacune de ces droites rencontre la 



courbe, on mène des tangentes à cette courbe. On demande quel 



sera le lieu de tous les points E d'intersection de ces tangentes. 



Nous supposerons le point A situé sur le grand axe de la 

 courbe. Les résultats auxquels nous parviendrons n'en seront pas 

 moins généraux, et s'appliqueront à tous les diamètres des sections 

 coniques. 



Soit : Ax 2 -+■ By 2 ~ 1 , l'équation de la courbe, et mx -+- ny ni, 

 celle d'une droite quelconque BD passant par le point A. Faisons 

 CArzX, et appelons x\, y' '; x" , y // les coordonnées des points 

 B et D. Ces coordonnées seront d'abord liées entr' elles par les 

 relations suivantes : 



Ax /2 -h By' 2 =z 1 ) 

 Ax //2 + By //2 — 1 \ 



(D- 



On aura de plus pour les tangentes BE et DE , les deux 

 équations : 



A.r' x -h Bz/ y rr 1 ! _ m 



Ax" x -f- By"y z=. 1 f 



Les points B , A et D étant -d'ailleurs situés sur une même 

 droite BD, on a aussi : 



m x' -f- n y' zzz 1 

 mx" -f- ny" == 1 ^ 

 m X — — . > . i 



