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Si Fon combine les équations AXarrzil et kot/x ■+- By'y ZZ. i # 

 et qu'on élimine entre elle* l'abscisse x , on aura en appelant y'" 

 l'ordonnée du point E, y /; ' zrz SZ < , - • 



Les équations des droites BD et AE étant : 

 m x -|— « ?/ — 1 , 

 m? x — |— a/ y ~ 1 , 



un aura évidemment entre les quantités x\ y\ X, m, m'', n, n', 



les équations suivantes : 



m ,r y -\- n %/ ZZZ l , 

 m X — 1 , 



m' n' (X — jeQ . 



a x b xy — 



Eliminant entre ces quatre équations x\ y', X, nous obtien- 

 drons la relation qui doit exister généralement entre les quantités 

 m, m', n et 7i / . 



Les trois premières équations donnent : 

 X — x' — n X 



m 



et m rz: m' '. 

 Substituant dans la dernière, elle se réduit à : 



-£- H — g" — * > ou A;z " r" B/ra" ^^ AB. 



Pour connaître le cas dans lequel les deux lignes AE et BD 



sont perpendiculaires , il faut poser : 



m 2 -\- nri — • 



De là on déduit : m 2 — — n n' , 



et par conséquent : m 2 (B — A) m A B , 



,, , ,/ AB 



d ou m — Y g-—^ • 



CA — î, devient donc dans ce cas particulier égal à V^g i 

 c'est-à-dire que le point A n'est autre que le foyer de la courbe. 



