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Il suit évidemment de ce même théorème que si d'un point Tab. vin. 

 O situé sur le grand axe , on mené une tangente OT' au cercle Kg - 3 " s> 

 ««teneur à l'ellipse, et si l'on abaisse l'ordonnée. T'Q, cette ordon- 

 née coupera l'ellipse en un point T jtçl que la ligne OT sera tan- 

 gente à la courbe. 



Note 3. Si par l'extrémité A' d'un diamètre de l'ellipse, on Fj g . 39. 

 mène la tangente A' Tr; une ligne quelconque B / E 7 coupera la 

 courbe en un point M 7 tel que la tangente en ce point divisera 

 en deux parties égales la ligne A'E'. 



Je vais démontrer cette propriété pour les axes principaux 

 de l'ellipse. Un calcul analogue au suivant ferait voir qu'elle est 

 aussi générale que le suppose l'énoncé du théorème. 



L'équation de l'ellipse rapportée à l'extrémité de son grand Fi* 4o 

 axe est ay~-\-b*x 2 — 2ab 2 x^zz0. x' et y / étant les coordon- 

 nées d'un point quelconque M, on a pour l'équation de la tangente 

 MG qui passe par ce point: y — y~^^ — i~f — - ( x — •z')- Fai- 

 sant dans cette équation T zz 0, on obtient : 



h li 



A * — y ttr — y \ 1 ;^ — ; 



•r a y " zzz: 2 ab 2 x / ■ — b x* : donc 



A F — t/ii & 2 fa— x') jc^x _ . a y 



Ai y v a iab 2 x' — r-x'*> 7a *' 



La ligne BE passant par les deux points M et B, a pour 



équation : 



y — y' = r=rr« (oc — *à 



faisant x zzz , on a : 



A£ = y '(l-^_)=^ = 2AF; C Q. F. D. 



