DE NFMERIS PERfECT^IS. 



IX 



A debere elTe fummam progreflionis Geometricae du- 

 plae , et (ummam haijc debere efficere numerum pri- 

 mum , quia talis debet efle A ; et hoc illud ipfum eft , 

 quod Euclides expreffis verbis requirit. Vocato autcm 

 numero terminorum «, erit fumma huius progreffionis 

 ex n terminis conlkntis rr 2''— i, igitur A— 2"*— i 

 p vero, cum fit vltimus terminus liuius progreffionis 

 erit 2""' , itaque numerus perfedus generalitcr erit rr 

 j^n— , ( 2" _ I ) adieda tamen hac cautela , vt A — 2"— i 

 fit numerus incompofitus. Quoniam vero ex valore 

 ipfius A deducitur ^^^ — A-^-iy et hinc 2"^':zi^^^ 

 erit fubffituto hoc valore pA—^—^., vnde etiam pa- 

 tet , quod omnes numeri perfedi fimul fint numeri trian- 

 gulares, quorum latus eft A. 



Cum igitur in nupero Schediafmate Clar. Eulents 

 nofter alTeruiflet, eandem hanc Formulam 2"—' {2^-1) 

 femper efficere numcrum perteetum , fi pro n fubftitu- 

 antur numeri primi fequentes, i. 2. 3, 5. 7. 13. 17. i^ 

 31. 4.1. et 47 , abfohito calculo horum numerorum ope 

 jnueni perfedos fequentes: nempe fi fit. 

 w iz: 2 , 6 erit perfedus - - -. ^ i 



«=3» 28 - - - - 2 



«=5> 49«^ - - " - 3 



«—7, 8128 - - - - 4 



«=13» 3355033<^ - - - 5 



w— 17, 8589859055 - - - g- 



«=19, 137438591328 - - „ ^ 



«:=3i, 2305843008139952128 - 8 



«=1:41 , 2417851539228158837784575 - 9 



«=47, 9903520314282971830448815128 - 10 



B 2 In 



