150 OBSERFATIONES 



DE 



PROGRESSIONIBVS HARMONICIS 

 OBSERVATIONES, 



AVCTORE 



Leojih. Eulero. 

 §. I. 



PRogrcflionum harmonicaiiim nomine intelliguntur 

 omnes fcries fradionum , quiirum numcnuores funt 

 aequnles inter fe, denominatorcs \ero progreffio- 

 nem arithineticam conllituunt. Huiusmodi ergo 

 forma generahs eft |-, ^, «-^tib. a-:^6. etc^ Qiiique 



enim tres termini contigui \'t -^^rb ' ^rpTfe •> 7:^b li^i^c 

 habent proprietatem , \t differentiae extremorum a me- 

 dio fint iplis extremis proportionales. Scihcet eft -^^ 



- a-i^b ■ ^b - ^o = VJ^b ■ ^b ■ Cum autem haec f.c 

 proprictas proportionis harmonicae \ \ocatae funt ilhus- 

 modi fractionum feries progrefliones harmonicae. Vo- 

 cari etiam poflent reciprocae primi ordinis , quia in ter- 

 mino generali ^ _^.'j^_ -;, indcx ti \nicam eamque ncgati- 

 uam Ivabet dimcnfioncm. 



§. 2. Qiianquam in his fcricbus tcrmini pcrpctuo 

 decrefcunt ; tamcn fumma huiusmodi fcrici in iiifinitum 

 continuatae femper cfl iniinita. Ad hoc dcmondran- 

 dum non opus efl: methodo liasce fcries fummandi ; fcd 

 vcritiis ficile ex fcqucntc principio ciucebit. Scries quac 

 in infinitum continuata fummam habct fuiitam , ctiam- 



fl ea 



