BE PROGRESSIONIBVS HARMONICIS. 151 



fi ea duplo longius continuetur nuUum accipiet augmen- 

 tum , fed id quod port infinitum adiicitur cogitatione , 

 re vera erit inlinite paruum. Nifi enim hoc ita fe ha- 

 beret, fumma feriei etfi in infinitum continuatae non 

 eflet determinata et propterca non finita. Ex quo 

 confequitur , fi id , quod ex continuatione rltra termi- 

 num infiaitcfimum oritur, fit finitae magnitudinis, iiun- 

 mam ferici necellario infinitam efle dcbere. Ex hoc 

 ergo principio iudicare poterimus, vtrum feriei ciiius- 

 que propofitac fumma fit infinita an finita. 



§. 3. Sit itaque feries f, ^ , ~^ etc. in in- 

 finitum continuata, terminusque infinitelimus o_^1;j; j^, 

 denotante / numerum infinitum , qui fit index huuis ter- 

 mini. lam haec feries vlterius continuetur a termino 

 ^^^ vsque ad terminuni ^:^,^,— ,)i cuius exponens eft 

 ni. Horum terminorum igitur iniuper adiedorum nu- 

 merus e(l («-i)i; Summa eorum vero minor erit 

 quam ~^- maior vero quam a^i^l;^- Sed quia i 

 cfl: infinite magnum , evanescet a in vtroque denomina- 

 tore. Qiiare fumma maior erit quam - "~^' ^" at mi- 

 nor quam - ^ '- , Ex quo perfpicitur hanc fummam efle 

 finitam , atque confcquenrer feriei propofitae ^, ^-^ri,? 

 etc. in infinitum continuatae fummam infinite niag- 

 nam. 



§. 4. Huius autem fummae terminorum ab i ad 

 ni limites propiores ex fequentibus proportionis harmo- 

 nicae proprietatibus eliciuntur. Scilicet omnis proportio 

 harmonica ita e[\ comparata, vt tcrminus medius minor 



fic 



