DE PROGRESSIONIBrS HARMONICIS. 153 



maior , llimma hoium teiminorum fequentium erit 

 zro, et propterea liimma progrelilonis finita. At fi fit 

 a < I , (iimma terminorum fequentiumi erit infinita ; quo- 

 circa ipfius progrefliones fumma in iniinities maiore gra- 

 du erit infinita. Inter has igitur progitflwncs fola har- 

 monica , in qua a — i , hanc habet proprietatem , vt 

 fumma eius in infinitum continuatae fit infinite magna , 

 terminorum vero fequentium pofl terminum infinitefi- 

 mum fumma finita. 



§. 6. Qiianta vero fit fumma terminorum a ter- 

 mino indicis i ad terminum indicis ni fequenti modo 

 inueftigo. Ponatur fumma feriei ^ , j:^ 



fl ' -t-^i ~7)6 ad terminum indicis / vsque ~j-, quae eft quan- 

 titas ex a^b,c et i determinanda. Crefcat i vnitate, 

 habebitque s pro augmento terminum fequentem a-ttb ' 

 Qiiare erit di : ds—\:^z^^ leu ds~~:^y Vnde in- 

 uenitur .f zr C-i-f /(^ H-i/>) , denotante C quantitatenci 

 quandam conftantem. Apparet quoque ex hac forma 

 fummam eiusdem feriei ab initio ad terminum indicis ni 

 continuatae fore —C-\-^l(a-\~nilf). Harum igitur 

 fummarum differentia jl ^^^rr f In (euanefcente a) da- 

 bit fummam terminorum ab ^^zjt, vsque ad a-i^mb •Q.nia 

 autem huius fummae hmites fupra afllgnauimus erit ^//f 

 maior quam j;^^^l° atque minor qiiam ^"^,^'^^ , feu /« 

 ^ - n-H. atque In ^ -^. 



§. 7. Infra oftendemus quantitatem illam conftan- 

 tem C elfe finitam, eamque definire conabimur. Eua- 

 Tom. VII . V nefcet 



