EIFSDEM GENERIS. 183 



I _^ dz-{A^XNx 

 Erit itaque/^.<AH-X)"-— 3^DifF. ^ 



dv{A 1 XV' — ' 



— — 7T , Oiinre videndiim efl: an f(/xiA-\-XT"'* 



ifi—i)aA ^ V . / 



poflit vel integrari vel ad priora integralia reduci. 



§ 19. Si n fuerit numerus integer affirmatiiius 

 aequatio modularis erit algebraica. Nam (A-|-X)" 

 potefl: in terminos numero finitos refolui , quorum 

 quisque in dx duclus integrari poteil , ita vt modulus 

 ff in fignum fummatorium non ingrediatur. Erit autem 

 aequatio modularis hacc s~A".v-|- "^"""'/Xtf^.v-hTT-^A""* 

 Jy^^^dx etc. Examinandum igitur reflat quibus cafibus 

 fi n non fuerit numerus integer affirmatiuus , fupra me- 

 moratae conditiones locum liabeant. 



§. 20. Sit primo X^r^^.v"', vbi b etiam ab a 

 pendere poteft; erit ergo .vzr /( A-f-Z^.v"';"^'^'. Haec 

 formula primo ipfa eft integrabiiis, {\m—f defignante 

 i numerum quemcunque affirmatiuum integrum : dein- 

 de etiam fi m — ^.. His igitur cafibiis aeqiiatio mo- 

 dularis fit algebraica. At fi w = — ^, vbi b ab a non pen- 

 dcre poteft illa quidem aequatio integrationem non admit- 



tit fed fequens dz—{A-\-lfX ^Nx^n(h\Jdx{A-\-bx «)"— " 

 euadit integrabilis, fitque aequatio moduiaris differen- 

 tialis primi cafus. 



§. 21. Non folum autem , quicunque valor ipfii 

 m tribuatur aequatio modularis difFerentialis primi gra- 

 dus haberi poteft , fed eti.im {[ fnerit z—Jx^^dxiA-^-b.x^. 

 Fiet enim dzz:ix^dx{A-^bx''f-]-ndAjx'^dx{A-\-bx'T' 



Sed 



