EirSDEM GENERIS. 189 



§. 31. Cum igitiir habeuntur tria integralia \iucn- 

 dum ell , num ea a ie inuiccm pcndeant , hoc enim fi 

 fuent, liabebitur aequatio algebraica inter ?, « et 5;, 

 quae dabit loco t et u lubftiti-itis affumtis valoribus ae- 

 quationem modularem difil rentialem (ecundi gradus. 

 Qiio autem facilius in caiibus particuhuibiis pcrfpici 

 pofiit, an pendeant a fe inuicem , ad alias formas eas 

 reduci conuenit. Cum i^itur fit x;~/( P-l-Q^)*'^'.^ 

 erit uzrmz-h{n—m JiV-i-Q^)'^^'?^!' et t — {2km 

 -^n-m^u — i km- — m- -{- mn) z -i- { n — tn y {k— i ) /( P 

 _l_ (^f-^- p= c/x QLraercndum itaque eft an ^(P -f Q^)*— =" 

 PW.rrcduci poHit ad \uecf(?-\-qf-'Vdx er/f P-f-Q_,te 

 Vel an fit /( P -|- Q )''-= P^ dx zzaf[V-\- Q_,*— P dx -f- 

 §y ( P -i- Q_ '*' ^v -f- V deiignante V quantiiatem nlgebrai- 

 cam quamcunque pcr a ct .v datam , ct a ac i? iiint 

 cocrlicientes ex conftaatiffimis et a compofitae. 



§ 32. Fiac igitur V— T( P -f-Q_/— ' huius dif^ 

 ferentiale pofuo a conftante fit <3^T(P-|- Q_/— '-j- 

 (^-ij^T^P-l-Tfl^Q^^^P-f-Q./-^ Prodibitergo fe- 

 quens aequatio P' ^.v — a P V.v -i- a P Q^ r/.v -|- S P V.r 

 -+■ 2^?q_dx H- eQ;rt'.vH- P^T H- Q^^T-I- 'k-i) 

 T^P-H(.t- I jT^vO, quae per dx diuidi poterit. At 

 T ita debet accipi , vt termini repondentes CeCt deflru- 

 ant, (limris ad hoc idoneis pro a et § valoribus. 



§. 33. At fi per fPdx non abfolute determinetiir 



z fed c]uantitas /Q_(/c;, data Q_ vtcunque per a et z^ 



atque P per a et .v ; habebitur ifta aequatio Q^~~ 



Vdx in cjua iiidetcrminatae .v et .c; funt a le inuicem 



A a 3 lepa- 



