VE INFINITIS CVRVIS EIFSDEM GENER.iga 



Yt fi ponatur P-^^f (X'+- A )H-^^f(Y-}-E) erit 

 Q.= |j|-+-^^nX-i-A)-i-^'t(Y-f-E). Atquefi- 

 mili modo numerus terminorum quantum libuciic , po- 

 terit augeri. In his igitur cafib.;s omnibus aequi^-tio 

 modularis differeHtialis primi ciliis inuenitur. Qiiamo- 

 brem his expeditis pergo ad eos cafus inueftigandos , 

 inquibus aequatio modularis primi gradus difTerentialis 

 non datur, fed qui tamen ad aequationem modularem 

 difFerentio-differentialem perducuntur. 



§. 21. Si igitur Q neque algebraice per a et x 

 neque per z poteft exprimi, ii inuertigandi funt cafus 

 quibus differentiaie ipfius Q_ poterit exhiberi. Eft autem 

 0,=:^-^, ergo ^Q. = /^. Qiiare ft differen- 

 tiale ipfius Q_ vel per fola a et x Yel per haec et Q^ 

 vel etiam fimul per z poterit exprimi, habebitur aequa- 

 tio modularis, quae erit differentialis feciindi gradus. 

 Oftenliim aHtem eft fuperiore differtatione fi poiiatur 

 d?:=:Ldx-hMda fore dQz^Mdx-^N^a , ita vt 

 haec differentialia communcm Uteram M inuohiant. 

 Quia autem ex dato P etiam M datur, nil aUud re- 

 quiritur, nifi vt N determinetur. Qiiamobrem in eos 

 inquiremus cafus, quibus N vel algebraice, vel per Q^ 

 vel per Q et z exprimi poteft. Tum enim habebitur 

 aequatio modularis M dx -{-Ndaziid. "~^a '"^ , pofito 

 iQ N loco Q_ eius valore - ^"^^ - . 



§. 22. Ex praecedentibus latis intelligitur, fi N per 



fbla a et x determinetur , fore M — ' ^- f ( X -f- A ) et 



Nzz'/.{(X-HA), feu Mz=:\ ~\-i^t{X-i-A) et N 



Cc z :^l 



