rrcisflngutos angulos fore misogr. Sin autem quaternae 

 hedrae planae in angulis folidis concurraur, in hedris-fphae- 

 ricis omnes anguli debent effc redi feu ,90 graduum. At 

 fi quinae hedrae planae concurrant , in ihcdris fphaericis 

 finguli anguli erunt 72 gr. Denique fi adco fex hedrae 

 planae conueniant , in polygonis fphaericis fmguli anguli 

 erunt 60 gr. Ulterius enim progredi ipfa rei natura pro- 

 hibet. 



§, 5, His praemiflis omnes cafus, qui quidem oc^ 

 currere polfunt, feorfini euoluamus. Ac priracquidem iint 

 omnes hedrae triangulares , quarum vel ternae , vel qua- 

 ternae , vel quinae , vel fenae in Cngulis angulis folidis 

 concurrere poffunt : fecundo pro hcdris quadrungularibus 

 vel ternae, vcl etiam quaternae concurrere poterunt : pro 

 pentagonis autem plures quam tres occurrere non poffe 

 manifeftum eft, quod multo magis pro hexagonis valet. 



Cafus Primus. 

 Pro hedris triangularibus, quarum ternae in angulis 



foUdis occurrunt. 



§. 5. Hic igitur eft «=3, fitque in fuperficicTab. I. 

 fphaerica triangulum fphaericum ABC cuique hedracFig. i. 

 planae refpondens , et quia eius finguli anguli A, B, C 

 debent efle ~ 120° eorum fumma fit 3<5o° zr 2 tt- , 

 "vnde eius area colligitur n: tt r r, quae cum etiani fit 

 ~ — ^) Cfi' N - 4. Hinc patet quatuor tantum hedras requiri 

 ad hoc corpus regulare formandum, vnde ctiam iftud cor- 

 pus regulare Tetraedron appellatur. Quia ergo omnium 

 angulorum planorum numerus e(l =r 12 , terni autem in 

 fingulis anguhs fnlidis concurrant , angulorum folidorum 

 numcrus quoque erit iz: 4. 



A 3 §• 7- 



