Cafus duartus. 



Pro hedris triangularibus, quarum fex in angulis 

 folidis concurrunt. 



§. 17. Quia hic fcx anguli plani concurrunt , in 

 hedris fphaericis finguH anguH erunt !^l-£l: — 60 gr. , quo- 

 rum fumma in quolibet triangulo cum fit i8ogr. — tt, 

 area horum triangulorum euanefcit ct numerus hedrarum 

 fiet infinitus. Scilicet tota fuperficies fphaerlca in infinita 

 triangula diuifa concipi poteft, ita vt ipfa fphaera hoc cor- 

 pus regulare exhibeat, cuius fuperficies eft 



— 4.7rrr=r:i2, 56(5370(50. r r , 



foliditas vero — ^ -tt r^ =: 4, i s 879020. r' ; vnde intclligitur, 

 Iphaeram merito inter corpora regularia numerari. Ma- 

 nifeftum autem eft fimili modo fuperficiem fphaerae etiam 

 in innumera quadrata, vel etiam hexogona regularia, diui- 

 fam concipi poffe. 



Cafus Qjiintus. 

 Pro hedris quadratis, quarum ternae in angulis \ 

 folidis coucurrunt. 



§. 18. Hic igitur cft « = 4 et cuilibet hedrae T,ib, I. 

 quadratae planae in fuperficie fphaerica refpondet quadri- Fig. a. 

 lineum fphaericum A B C D , cuius finguli auguli erunt 

 z: 120 gr. — "7, quoniam tres tales anguli totam peripheriam 

 complere dcbent. Hinc fumma quatuor angulorum erit := 'f , 

 vnde, ablatis 2 7r, remanent 'f, ita vt area futura fit z: '7rr, 

 quae in tota fuperficie fphaerac fexics continctur , ita vt 

 hoc polyedrum ex fex hedris planis quadratis formetur, 

 vnde etiam Hexaedron vocatur, quae denominatio cum cu- 

 bo congruit. Quia igitur in iis dantur 24 anguh plani, eo- 



B 2 rum- 



