) 21 ( S-'f£<- 



§. 2. Iftud autem egrcgium iiiuentum eo magis 

 fum admirarus, quod equidem fcmper putaueram, talem 

 methodum in iuuertigando idoneo factore , quo aequatio 

 propofita integrabilis redderetur, quaeri oportere, cum vul- 

 go omnis methodus integrandi vel in feparatione variabi- 

 Lum, vel in idoneo multiplicatore contineri videatur, et- 

 iamfi certis cafibus quoque ipfa difFercntiatio ad integrale 

 ^erducere queat, quemadmodum tam a me ipfo quam ab 

 aliis per phicima exempla ert oftcnfum. Ad hanc autem 

 tertiam viam illa ipfa methodus Grangiana rite rcferri pof- 

 fe videtur. 



§. 3. Quanquam autem facile eft inuentis aliquid 

 addere, tamen in re tam ardua phirimum intererit, hanc 

 methodum ab llluftri la Grange adhibitam accuratius per- 

 pendifle atque ad vfum analyticum magis accommodafle; 

 fiquidem totum negotium multo faciiius ac fimphcius cx- 

 pediri pofl^e videtur; quamobram , quae de hoc argumen- 

 to, quod merito maximi momenti efl cenfendum, fum 

 meditatus , hic data opera fulius fum expofiturus. 



§. 4. Quoniam autem hoc integrale ab lllurtri 

 Ja Grange iuuentum, ab iis formis quas ipfe olim dcde- 

 ram, plurimum difcrepat, ac fimplicitate non mediocriter 

 antecelht, ante omnia vifum cft fcitari, quomodo ae- 

 quationi differentiali fatisfaciat. Hunc in finem pono 

 breu. gr. V X 4- V Y z= V , vt habeam 



4 3=y (A-t-D {x-^y) -h E{x^yy), 

 quam aequationem ita differentiare oportet, vt conftans 

 arbitraria A ex differentiali excedat. Sumtis igitur qua« 

 diatis erit 



