formulae cum inter fe debeant efle aequales, vtraque per 

 idem elementum d t defignetur, ita vt nancifcamur has 

 duas formulas: ^4 = X et 1-51 —Y. 

 Quod fi ergo iam (latuamus 



x-y = q, erit ^^ —X -Y — 2 b q -{- C q (x -^j) 

 vnde per q diuidendo erit -^ — 2 b ^ c {x -H^). 



f. ri. Nunc primas formulas difFerentiemus, fum- 

 to elemento d t conftantc , et fado 



dX — X>dxQtdY — Y'dy 

 orientur hae duae aequationes: 



ii^ X' et /^ — Y' 



axdit dydt » 



quae inuicem additae praebent 



Quare cum fit 



X' =z 2 b -{- 2 c X et Y' — 2 b -i- 2 c y erit 

 ir(^-^ '-i^)^^b^2c{x-^y). 



§. 12. Quoniam igitur hic poftremus valor duplo 

 maior eft praecedente ■—-. hoc modo dedu(fli fumus ad 



^ qdt ' 



hanc aequationem : 



d dx 1 dji^y 1 d/7 



dx ' dy 9 ' 



quae integrata dat ldx--\-ldy— 2lq-\- conft, hinc- 



que in numeris erit 



dxdy=zCqqdt\ ita Vt fit C = -^, 



Quare cum fit 



j^ =: X et i5: Y, acquatio integralis erit 



^-^, =: C, quae ergo non folum cft algebraica^ 



fed etiam completa. 



ACta Acad. Imp. Sc. Tom. II. P. /. D §. 13. 



