) 41 ( S-fI<- 



•vbl notaflTe iuuabit cfle 



M + N = 8 A + 4 B (.V +j) 4- 2 C (-V 4- J')'" 



H- D (.V +jy -h^Exj{xx 4-jK/) 

 M — N = 2 B (jf —j) H- 2 C (.V ^-.r) (•«• —y) 

 -f- D (.V - j) {x' -\-^xj +jj 

 -{-^Exj {x+j {x-j) 

 Interim tamen haud facile intelligitur, quomodo haec for- 

 ma cum ante inuenta conlentiat, dum tamen de confcn- 

 fu certi efle poflfumus. 



§. 4.7. Ex iis, quae hacftenus funt allata, fatis li- 

 quet, eandem aequationem integralem innumeris modis 

 exhiberi pofle, prout conftans arbitraria alio atque alio 

 modo repraelentatur ; vnde plurimum intererit ccrtam le-- 

 gem flabilire, fecundum quam quouis cafu conftantem il- 

 lam arbitrariam exprimere velimus. Hunc in finem ifl:a 

 regula obferuetur: vt peipecuo integralia ita capiantur, 

 vt polito j' — o fiatx-^, hincque fecundum legem com- 

 pofitionis X z: K, exiftente 



Kzr.+-A4-B/: -\- C k k -^-Dk^-i-Ek* 

 Hac enim iege obferuata omnia integralia, vtcunque diuer- 

 fa videantur , ad perfedum confenfum perduci poterunt. 

 Hoc igitur modo quae hacflenus inwenimus fequentibus 

 Theorematibus compledamur. 



Theorema I. 



§. 4.8. Si haec aequatio diiferentialis 



d X d y _ ^ 



a + ux + cxx a^aj + cyy — ^ » 



ita integretur, vt pofito j' r: o fiat xzzkj integrale ita fe 

 habebit : 



7a + b(x + y) + icxy o.a -i-bk 



X — y — k • 



A&a Acad. Imp. Se. Tom. II. P. I. F Theo- 



'^ 



