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 Theorema IV. 



§. 52. Si pofito br. gr. 



Y z: A 4- B j +Cjj + D j'^ + b j* 

 KzzA + Byt + Cyfeyt+Dyt^+EA* 



haec proponetur nequatio differentialis: ^ — "^-^ — o , 



quae ita integrari debeat, vt pofito. j z: o fiat a- :z ky eius 

 integrale ita erit exprcfTum: 



i! A H- B (x ±yy+J_£jiZ + nJfy(«-t->) 4-i"E.r3;>v +» vxv _ 

 (Jc-f-jj- ■ ■ — 



> A + B fe-f- 2 V A K 



fcfe ■ . ♦ 



Sin autcm aequatio propofita fuerit 



dx , , dy — o, eius integrale erit 



yx ^^ VY 



1 A + Bfx-4- >) -t- 2 C gy -t-n jc >(y -^-j») +2Ejcayy — aVX Y _ 

 {■X — j)» ^ — 



a A-t-Bfe — z V \k 

 Ji ll • 



Corollarium I. 



§.53. Quod fi hic ponamus D r: o et E z: o, ca- 

 fus oritur Theorematis tertii , pro acquatione 



dx djy — Q 



V A-HBx-^C* X V A-J-B> -(-(->> ~ ' 



cuius crgo integralc hinc erit 



aA-HBfjc-f-?) -h tOx y -f- ?V '.\ +^x -i-C X X) (k +By-hC y y ' 



(X ^^3.1^ — 



»A-f-Bfe-^WA (A-f-B/;-f-Cfcfc) 

 fe li ' 



quae forma fi cum fuperiori comparctur, formulae irrati^r 

 iiales eliminari poterunt. Quoniam cnim. ex priore eft 



2 y X Yn 2 yA(A + Bl+C /:/'.)- B {k-x-ji -{-zCxj 



F 2 erit 



