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fi^m^ quiim alioquin e valorem fortiretur imaginarium. 

 Quatuor proinde Cafus noftrae formulae diflferentialis , quo- 

 rum integratio praeter quantitatem algebraicam , binos ar- 

 cus Ynum Ellipticum, alterum Hyperbolicum inuoluit, ifti 

 fequentes funt, 1. ill. IX. X. 



§.23. Nunc quoque operae pretium erit, "vt dif- 

 piciamus quomodo redu<fliones, iftae quae pro eodem cafu 

 duplices occurrunt, inter fe conciliari queant. Et pri- 

 inum quidem fi propofita fuerit formula d zV '-±"11^ 

 pofito m^n, m §. 11. inuenimus effe : 



J ^ -j/ 1 -i-mz z f j /+\ V ' ■ -t- a f cof. ^ -f- e^) 



pofito 



z — -^. -I^^L- ex §. 18. vero conftat efle: 



d Z V "'•""'^ Vfni — n) d vj; ff -f- co/. vj/)^ 



I + B a s . n ' jin. 4^^ V ('-(-> e coj, v|/ -)- e*; ' 



pofito 



^ = TTn' '-^'t-^' P''^ ^ti-oque cafu exiftente eziV ^^. 

 Hinc itaque concluditur efle debere ^,^j£±£^J;L__^ 



— n. d^y'{i-*-jte oot.<^-^ (:*) — ( <.^ — ■> dd? V f .-<-; pcof. (p + p») 



m — n {\ ^ecx>).<P)- ~ {i -j-<?coj. (p)' ' 



iam vero per Theorema (II.) colligitur 



I r d ^ 'e-\- c a/.'4'P — - f dv |/ V(' -t-«P c of.v|;-t-f«) 



e* — I •' jin.vl/» V(' -+-•* co/vl;-f-f«) •/ (i -<-eco/.\|/;J 



(f -f- eor. v{/) V (■ -t- ^ <• co/- 4* -^ f^) 



(e2_ ,) (i-+-eco/.v^)/m.vf» » 



quamobrem efle debebit 



r dDVf. +iPco''.O.t-P^) I /" dvi/Vfi + iPco? . v^-K-t) 

 y (1 -(- e coj. (pj5' ' -' 1 1 H- e cof . vj/;' 



(f -t- co/. v|y) V ( I -(-?f eo/'.vl/-)-f*) 



(e^ — ,)J;r!.vJ/o-Hfcoj.vp) 



Cuius propofitionis demonftratio fequenti ratione adorna- 

 tur: quia 



e fin. (P I T -H f eo/ . vj/ 



ym* :+eoo/.$ fVn* jji. vj/ 



L 2 coUigi- 



