aequatlo: dU - — K dp^ qnae aeqiiatlo e(l pro Catenaria 

 iniicrfa^ vti ex fequentibus claiius patebit. Nota enim eft 

 proprietas huius curuae, a celeberrimo loanne BernouJli in- 

 iieuta , quod fit d x adi dy vt pondus caienae ad poten- 

 tiam grauantem. Specflata igitur \'i fulcrum vrgente K 

 vt efFedum ponderis catenae , in fenfum contrarium agen- 

 tcm, fumraa pondusculorum grauantium exiftente rll, erit 



dx'.dy--K'.\\, 

 ex quo nafcitur aequatio 11-— '^^r — Kp, vnde fit dif' 

 ferentiando </ni: — K</p, quae eft ea ipfa aequatio, quam 

 noftra lolutio fuppeditauit. 



Statim igitur ac lex, qua grauationes in fingnla ele- 

 ttienta agunt, fuerit cognita, fpecies curuae, fiue curuatura 

 A Y accuratius defmietur. Tres autem pro lege grauatio- 

 jiis cafus principales locum habere poffunt: i".) Si vires 

 grauantes elemento abfciffae fuerint proportionales , quo 

 igitur cafu poni conueniet dX\.~'Kdx. i°.) Si. pondera 

 fuerint in ratione elemcntorum arcus, hoc eft afllnX^j. 

 3".) Si fuerit dW.-Xy d x ., ita vt onera fint in ratione 

 fpatiorum; quibus infuper quartus cafus adiungi poteft, quo 

 compages a fluido fuperincumbente premitur, cuius altitu- 

 do fuper horizontali AM fi ponatur rz /5>, clementum \y 

 fuftinebit pondus columnae, cuius altitudo —h — y et bafis 

 ■r:d X \ tum igitur ponendum erit dY\. — {h —y) d x. Hos 

 crgo fingulos cafus hoc loco fuccefliue pcrcurramus. 



Euolutio cafus primi. 



§. 18. Cum igitur hoc cafu fit «/IlzrX^jfr— K<//>, 

 crit integrando 'hx- conft. -JC/>z:C-K/>, vude fit 



