116- H I S T O I R E. 



y 



De binis curuis algebraicis inneniendis , quarum arcus 

 indcfinire inrcr fe finr aequalcs. 



Aiicflorc L. Eiilero. Pag. g6. 



En de fignant par X & .v lcs abfcincs, <?«: pir Y «?c j' 

 ics ordonnees de deux courbes algcbriques, le Prol)lcmc geo- 

 ir.etrique que fcu M. Eulcr traitc ici dans ce memoirc, fe re- 

 duit a cctte quertion purcment anaiytique: Quellcs font lcs 

 quatre fondions algebriques d'une nouvelle variablc z , quil 

 faut prcndrc pour X, Y, .v, j', afin que 



a X"- -f- a Y^ — 5 jf^ + dj\ 

 En mettant 



Y~r — s; j'z=:r-i-s; 



ccttc condition fe reduit a la fuivantc: dpd(j~drr)s., qu ou 

 peut remplir , comme rAuteur obferve, dune infinitc dc ma- 

 nieres, fi l'on veut fc contcntcr de folutions particulicres. 



Quant a la folution gcncralc du Problcme , M. Euicr 

 cn donne dcux. La premicrc fc rcduit aux regics fiiivantes: 

 1°. ) A la place dc </ 6c r prencz dcux fondions quclconqucs 

 algebriques de z ^ faires U-^-^. 2.°.) Prcncz pour Jpduz:-j 



aulfi unc fondion quclconque alg6brique de z & 3°.) donnez 

 h p ^ s les valcurs (uivantcs: /) r= — , .f =z — ^ — v & les 

 coordonn^cs dcs dcux courbcs cbcrcbccs feront 

 X=r'^^-f-<7; .v=:''^ — ^; 



d H ' d U 



Y — r — 'i ''" -\-v; j' iiz r 4- l^ — 1'. 



De 



