Hx his aiitem exemplis iam apparct, integrationcm noa 

 impedni, etidmfi cxponcntes ;; tt X non fuerint numcri 

 intcgri. 



Problema 4- 



§. 13. St fuerit X jundio raiionalis bitiarum quan- 

 titatum \ et s, cxifiente s rV(a-f b V (f + g x) )» quae for- 

 mula ergo dupticem irraiionalitatevi inuoluit^ iormuLm dijffC' 

 rentialem X d^x. ab hac duplici irrationaliiate libcrare, 



Solutio. 



Ponatiir iternm V [a-\-b V [f-\-gx))-z, vt fit s-z^ 

 erit fumtis quavlratis a -+■ bV [f -\' g x) — z z , hinc 

 l; V [f ^ g x) — z z — a: ac fumtis denuo quadratis 



b b (/-h g x) zz.[z z — ay , vndc coUigitur 



X — L' f ,~ ^ — ^ , hincque 



I « zdz{z z — 0) 



Quibus valoribus fubftitutis tota formula rcddctur ratio- 

 nalis. 



Corollariiim. 



§. 14. Pcrfpicuum cft , codcm modo irrationali- 

 tatcm tolli pofTe, fi fucrit multo gcncrahus 



s-V[a-]-bV[f^gx)). 

 Pofita cnim hac formula ~ z , fict 



a-\-bV[f-{-gx)zzz'' ct bV^f^gx^-z^^-a. 

 Porro bl (/ 4- g Jf ) — (a" - ^r > ^^ ^^°^ colligitur 



X in 



