->¥.^ ) «7 ( f^ 

 hinc fumtis logarfthmis erit 



hinc differentiando 



njx^rnjfil-_aj)z---^dz 

 X (f z"" - a) (b - g z"') ' ^ 



dx _m {hf-a g^z^ — Vs 

 jT ~" «(/2"' — a)[b-g z^ * 



qnibus valoribus fubftitutis irrationalitas formulae propofkae 

 penitus tolhtur. 



Problema 12. 



$. 30. Si fuerit X fun&io rationalis quaecunqu^ 

 hinarum quamitatum x et s, exijtente s- V (a + px + y xx), 

 formulani diferentialem X d x ad rationalitatcm perduferc, 



Solutio. 



Hic duos cafiis a fe inuicem diftingui conuenit, 

 prout Y fuerit vel quantitas pofitiua vel negatiua. 



T. Sit y qiiantitas pofitiua, ac ponatiir yzzcc et 

 ^ — 2 b c, vt habeatur 



s — y{&.-\-2bcx-{-cexx)zzy{x — bb-hib'{-cx)*)j 



vbi loco a — bb breuitatis ergo fcribatur ^, vt fit 



/ = y (f -f- (A -4- c ^)' ]. 



lam ftatuatur s — b-j-cx-\-z^ erltque 



/ /— / + (^ -f- c jr)* — (6 4- r A-)* -f- 2 (^ -i- r at) « 4- «« , 



Acta Acad, Imp, Sc. 7om. IV, P. 1. C vnde 



