Problema. 



f. 45. Formularum integraUum f ~~-^ et f- ^"^ 



V( 1-+-^' ) " / V( -+-1)' ) 



valores per feries inueftigare^ pro cafibus, quibus pomtur iam 

 V — 1 quam x — i. 



Solutio. 



Ciim pofito «;zz:j^^^_ , Yt fupra fecimus, cui- 

 dens fit, fum.to j: — o fore etiam v — p, et fumto x ~ x 

 fore V— i, ita vt hae duae quantitates jr et -y fimul eua- 

 nefcant et fimul vnitati aequentur: hinc deducimus itlam 

 aequationem difFerentialem attentione dignifiimam : 



« d V d X 



V z * V ( I -V* ) y ( 1 -+- x^ ' 

 i\ius ergoambas formulas in feries conuerti oportetj erit 

 autem> 



7rr^.-r; = (i-^^)~"'=i+^^* + :->' + :t^^'''4- etc. et 



v77:hv) = ('+-^*)"^ = ^- = -^' + ^^-^^-S^'= + etc. 

 lUa iam per ^ 1; multiph*cata' et' integrata praebet 



/vT^) = ^ -^ z-s ^' + ^:^. ^^ +- d^nr^'^ -^- etc. 



vnde pnfito V— 1 valor huius integralis crit 



~ *. 5 '^ «. -..9 ^^ 2.4. 1.13 ^^ J.4.6. ». 17 ^^ • 



q»am feriem littera A indicemus.. Simili modo altera fe- 

 ries '\n d X duda et integrata producit^ 



/v(i^) = * - afi ^' H- rh^^' - ^\t ^" -*- «'<^- 



D 3 cqiud 



