I - ;t' - a:' ^- x' -+- x^ — x'^ - x'' -+- etc. rr o , 

 habeat infinitas radices 'pfi a aequales, erit quoque a ra- 

 dix omnium aequationum in hac forma generali conten- 

 tarum: 



— i^x— 2^ A." -h 5^ x' -\- 7^^ x' — I z^ x'^ — etc. — o 

 quicunque numerus integer pro X accipiatur. Semper igi- 

 tur ent 



— i^ a - 2^ a' -f- 5^ a' 4- 7^ a' — i a'^ a" - etc. — o. 



f. 2(5, Ad hoc clarius oftendendum fumamus 

 <s; ~ I , eritaue femper 



_ i^^- 2^_l- 5^_j_ -7'^_ 12^— 15^-1- etc. zr o, 



ac pro cafu A — o veritatem irtius aequationis iam pro- 

 bauimus. Sit igitur X — i et monftrandum erit, huius 

 feriei diuer:entis infinitae : 



-1-2^-54-7-12-15 + 22 _|-25-etc. 



fummam efTe = o. Quoniam autem haec feries eft in» 

 tenupta, feu potius ex duabus feriebus mixra, vtramque 

 feorfim contemplemur , ponendo 



Jzz— I -h 5 — 12 H- 22 — 35 -I- etc. et 

 ^ — — 2-1-7— 15-H26 — 40-4- etc. 



atque ofiendi oportet fore s -\- t — o. 



§. 27. Ex docftrina autem ferierum, quae fignis 

 alteinantibiis procedunt, vcluti A — B-hC — D -h etc. 

 condat, huius feriei in infiiiitum progredientis fummam 

 efle 



-:A-^B-A] + UC-2B + A}-;,(D-3C + 3B-Aletc. 



quae 



