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Probleme 2. 



Quand z exprime tine fon&ion quelconque de deux 

 qiariables x & y, & qu^au lieu de ces variables on en iri' 

 troduit deux autres t c^ u , telles que x — tu ^ y — u, 

 trouver ks valeurs des diferentielles 



/da\ /dz^ [ ddz \ r ddz \ f dd« \ o,- 

 \<rx) ^ \dy} ' \ Ti^ ' ' K dxJy } 1 i Tf^^ » "-*■• 



exprimdes par ces nouvelles variables. 



Solutlon. 



Soic ponr les premieres variables d zzzmdx-\-ndy 

 & poor les noiivelles </«— M^?-i-N^«, pour avoir 

 {'/Jzzm, (l|)=:«i C^)rrM, (^-^^^Ni 



& puisqne 



x—tu,j~u, dx—tdu-^-udty dyzz-dUy 

 nous aurons 



m dx -^ndy- mtdu-^mudt-\-ndu~dz~Vi dt -hNdUf 

 & partant M^mtt & N=r:w/ + », d'ou Von tire 

 w — ^ &« — N-»?^— N--^M, 



ou bien, en introduifant au lieu de w, w, M, N les difFe- 

 lenticlles, nous aurons 



Soit poar les diffcrentielles fecondc^ „( — )rr:v, & 

 nous aurons ('^) rr 'y, & partant 

 f ddz \ 1 1^) !^ (iJ^) 



\inp I — y d xJ — u\df' 



(en vertu de rcquation %) , donc 



