-5^ ) s(S ( ^c»<- 



En exprimant cette cquation par les variablcs a" 

 ctj', nous aurions Tintegralc 



pour ccttc ^quation ditfcrcntielle du fecond dcgre: 



Probleme 5. 



Trouver PifUegrale complctte de ceite eqiiation ffijferen' 

 tie/le dii troifiane dcgre: u'(^) = o. 



Solution. 



Aiant donc (^^) — o, fi nous marqnons par dcs 

 fondions dc la conll.intc r, (avoir par F:r, F' : /, F":/, 

 les conflantes qui cntrcnt par rintcgration , nous aurons 



(ll^) — Y" : t: d-') zzY' :l-\- u F" : / ct 



z -\-¥ :t -\-u¥':t-{-!r F" : t.' 

 Ainfi cn rcprennant lcs variablcs .v ct j on a 



;k = F:^-4-jF':J--+-^'F"'_, 

 pour Tintcgralc dc Tcquation diffcrcnticllc quc voici: 



^' CA^:) + 3 *'^ (,-^,V + 3 .v^' (fk-^y) -^r O = O- 



On voit aifcmcnt con^mcnt proc<^dcr pour Ics ordrcs 

 fupcricurs, & ii nc (cia pas difTicilc d^affgncr, cn fiiivanr 

 lc mcmc r.iifonncmcnt, rintcgralc d'iine dquntion dc cctte 

 cfpc^cc (l'un oidrc quclconquc. Nous allons finir cc n,c- 

 ijioirc par n.onircr rul.u^c dc l'intn:du(!lion dc nos nou- 

 vcilti variablcs dnns fiutegration dcs (^quations plus com- 

 pliquces, pour lcsqutllcs il fcra bon dc dtbutcr par ccttc 

 obfcrvation, 



Ob- 



