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Obfervation preliminaire. 



M. Euler a demontre dans un memoire qui roule 

 fur la meme matiere, que Tintegrale de i'equation 



Qii 5( marqiie une fontflioti quelconque. Ches nous il y a 

 (par i'equation marqiice par 51) & 



^d y^ — ^d u^ u ^ dt ^* 



(par l'cquation marquee 33); donc 



Ainfi rintcgrale de requation »V-k(j-^ fera V-«'5(:/, 

 2t ^tant une fondion de t. 



Probleme i. 



Trowver Phir^grale de cette equation dijfferentielle: 

 A 5J -4- B P — o. 



Solutiori. 



Soit V — a z &: nous anrons en vertu du lemmc 

 precedenf a z z= u""^: t di kV ~ n a z & 

 uC~)r=zauC-;^) — nv — naz. 



^ d u-' ^ dw' 



Or »(^*)r:P, donc naz-aV. ou bien —naz-^-aV-O, 



^ d u-' ' 



cquation qui, comparce ayec la propolee A 2; -4- B P ~ o, 

 fourni^; a^B & n azz — h, & partant « — — ^ — a, dou 



Pon tire en rubftituant, Bsrra*?!:/, & en divifant par 

 B, puisque 21 elt une foncftion arbitrairc, on pourra 

 mcttrc 2 — «* O : /. 



Pro- 



