Probleme 2. 



Trouver Vintegrale complette dt cette equation di^eren' 

 tielle du Jecond degre : A z -\- B ? -\- C Q^— o, 



Solution. 



Mettons a z ^ h? h la place de V du lemme, 

 pour avoir a z -\- b ? — u"" VI: t, & puisque 



nV-naz-^nb? & u ('/J - a u (^D -\r b u C/^) , 

 ou aura 



naz-]-nB?-au('^l)-{-bu('^, 



ou bicn, i caufe de 



(corollairc du Problcme 111.), on aura 



~n a z-\-(a -(n- i) b) P -\- b Q^ — o. 

 Cettc cquation comparec avec la propofcc donnc 



b-C; a-B-\-(n~i)CecA--na--nB-n(n-j)C 

 ou bicn 



n(n-i)C-\-nB-\-A — o, 



d ou 11 faut dctcimincr la lcttrc n, Soycnt lcs dcux ra- 

 cincs dc ccttc 6quation quarrce «— a, « — p, & lcs va- 

 lcurs corrcfpondantcs a a & b: a' & />', cn lubfliiuant 

 dans Tcquation az-\-b? — u'"^:! on aura 



fl' c -H ^' P = t/f^ ^^ : / ; 



d'ou cn eliminant P, a cauTe dcs fondions 91 & 23 arbi- 

 traires, on tircra unc cxprcnion pour z dc la forinc lui- 

 Vantc: s — a* O : / ^ «P 0)' : /. 



Pro- 



