Probleme 5. 



Trouver Pinlegrale de cette equation differemielle du troi- 

 fieme degre: As;-|-BP-4-.CQh-DRz=:o. 



Solution. 



Soit y — a z-{-b ? -^-cCl—u''^: t, & nous 

 aurons 



naz-\-nb?^ncq^-au(^;) + buC^;)-\-cuC^) 



ou bien 



^quation dont la comparaifon avcc la propofee donne 

 c-D\ ^rC+(«-2)Ui a = B + («-0C+(«-0(«-2)D& 

 «(«-!)(«- 2)D + «(«-i)C + «B+Aiiio. 



Soyent les racines de cette equation nzncc, «zr^, «~y, 

 & les valeurs correrpnndantes aux a, b, c, foyent «', b', c', 

 pour « :z: (3 & «", ^', i'', pour « — y, nous aurons: 



« x: + ^ P -4- ^ Q — ?/* 51 ; ? 



fl/i2-|-^"P-l- ^"(l—u^^d-.t 



d'oia Ton tire aifement, apres avoir elimine les P «Sc Q, 

 unc expreflion pour z de cette forme : 



z := «* O : / -f- z<f^ O' : ^ H- tt^ O" : ;. 



On voit affes de quelle fa^on on doit continuer ces 

 operations pour les equations des . degres fuperieurs & 

 iTicme en general pour une equation indefinie 



As-4-BPH-CQ-f-DR4-ES4-&c. — o 



JclaJcad.Imp.Sc.Tom.lF.P.l M On 



