^m ) 8 ( S-i^^ 



.«•• 



ij.jjj_ f §. 7. Sit igitur FM/w talis curua orbiformis, 



Fig. s. qualem inuenigare nobis eft propofitum, in qua (umamus 

 re<flam F/ pro axe fixo, qui vtrinque ad curuam fit nor- 

 malis, cuius longitudinem ponamus F/— 2/ Tum ex 

 pundo quocunque M ad curuam ducatur normalis M m^f 

 quae ergo etiam in m ad curuam debet effe normalis , e- 

 iusqne longitndo M m itidem fit =: 2/. lam ex pundis IVI 

 et m ad axem F/ dcmittantur perpendicula P M et pniy 

 ac pro pundlo M vocentur coordinatae F P ~ X ec 

 PM— Y^ at pro pundo m fit F p — x et pm~—ys 

 quia haec applicata in partem contrariam cadit. His po- 

 fitia talis aeqiiatio inter X et Y defideratur, vt, fi loco 

 X fcribatur x, valor ipfius Y fponte prodeat ——y- Nifi 

 enim hoc fieret, tota curua F Mfm non effet continua. 

 Sequenti aiitcm modo hae quatuor quantitates a fe inui- 

 ceni pendcnt: Cum interuallum PN fit fubnormalis re- 

 fpcdu pundi M, pofito ^ Y r P </ X, erit haec fubnormalis 



P N — P Y, hir.cque normalis M N = Y VThTPP. Simili 

 modo pro altero puncflo m erit p N fubnormalis retro po- 

 fita; vnde fiimto dy —p d x erit p^ — — p y\ hinc nor- 

 malis m^ — —y V 1 -\- p p. Quia igitur triangula P M N" 

 et p 717 N funt fimilia, erit ?—p. Porro quia nouimus 

 efle M m — 2 /, ex m agatur axi parallela m S , ipfi M P 

 produdlae occurrens in S, et fimilitudo triangulorum 

 M N P et M ;« S dabit M S = ^^-^ et m S = ^ ^f-^^^. 

 Cum igitur fit 



MS = U?-{-mp = Y-y et mS-¥p-FP-x-X 

 hinc colligitur 



Y — V — '^ - et x — X — —^^— 



prae" 



