-*S=5^ ) 97 ( m<'* 



prorfus efle impofTibile. Qiiia enim prodiidi priorls fa- 

 clores p, r, {pp-i-rr) fiint primi inter fe, necefTe fo- 

 ret, vt finguli efTent quadrata. Pofito ergo p~tt et 

 r-iiu, te. tius fador quadratus efficiendus foret T -+-«*. 

 Demonrtratum autem eft, lummam duorum biquadratorum 

 quadratumi reddi nunquam poffe. 



§. 2 2. Cum igitur ambae hae formulae: 



p r {pp -\- r r) et q s {q q -\- s s) 



ipfae quadrata efle nequeant, neceffe efl, vt fint nunfri 

 plani/imiles y vti ab Eu.lide vocantur. Quanquam autem 

 ad hoc efHciendum quatuor habemus quantitates inde- 

 terminatas p, r, q, s, tamen nuilo modo folutio generalis 

 adhuc inuefligare potuitj quam ob cauflam tantum foluti- 

 onibus particularibus contenti effe dcbemus, quae etiam 

 maximas difficultates inuoluunt, nifi iftas formulas in a- 

 liam fpeciem tranfmutemus, quod commodiffime hoc mo- 

 do fiet, Ponatur p — 2. f g et r—ff—gg\ fimilique mo-» 

 do q — 1 h k et s — b b — k k, hocque modo ambae no- 

 ftrae formulae euadent 



^fgiff-ii){fHgSy et 2hk{hh-kk^hh-\-kk)\ 

 Quia igitur pofhemi fad:ores fponte funt quadrata , (uper- 

 ef^, vt hoc produdum: 



^fiiff-iS) ^2hk{hh-kk) 

 reddatur quadratum, fiue, quod eodem redit , hoc : 



fiiff-ii)' hk{hh-kk), 

 et quia hic etiam quatuor literae infunt, vt eas ad pau- 

 ciorem numerum reducamus, ftatuanius h — g ct k—j — g'-, 

 hoc modo poflerior formula erit f g{f — g) {^ g— f) ^ (\uaq 

 ACia Acad. Inip. Sc, Tom, U, P. II, N pep 



