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II. 



Quatuor Theoremata maximc notatu digna 

 in Calculo integrali. 



Audore L, Eukro^ pag. 22. 



Le Sujet de ce Memoire efl: encore , comme celui du 

 Memoire precedent , une fuite des recherches multipliees de 

 TAuteur fur les courbes algebriques, dont les arcs indefi- 

 nis s font exprimes par une meme formule integrale , favoir 

 j" ~/3 Cj) fm. Cp"~^ Car comme les ordonnees d'une courbe 

 quelconque, qui repondent a cet arc indefini j, font 



X zzz fd s cof. u & j =r:/9 s fin. w, 

 t»j etant 1'angle de courbure: tout revient a trouver pour cet 

 angle w une valeur telle que x 6\. y puiflent etre exprimes 

 algebriquement. Or M. Euler a trouve que la valeur w zzz 

 (;? -t- 2 / -h I ) Cj) fatisfait a cette condition , ou n defigne un 

 nombre quelconque, entier ou fradionnaire, pofitif ou negatif, 

 & i un nombre entier pofitif quelconquej propriete qui efl: 

 demontree dans le premier & le fecond Theoreme, oii TAu- 

 teur donne pour /djfin. co & pour /5 j cof. w les Integrales 

 algebriques compofees la premiere des finus , 1'aurre des cofi- 

 nus d'anL;Ies qui forment une progrefiion arithmetique d-^crois- 

 fante dont le premier terme eft {n -}- ^ i) (^ ^ le dernier « (t> 

 & la difference 2 (p. La demonfl:ration de ces deux premicrs 

 Tbeoremes efl: fondee fur une reducftion generale tiree de la 

 differentielle des deux formules fin.Cp^fin.XCp «Sc fin.CJ^^cof.XCp. 



C'efl par des exprefiions femblables & demontrees de 

 la meme maniere que dans les deux derniers Theoremes M. 

 Euler prefente Ics integraies des memes formules /3 j cof. w 

 &/^jfin. oj, ds etant — 3 (J) cof. Cp''"^ de forte que ces 



c 3 deux 



