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& en general 



Le Tf"—a(a-i-b)(a-^-2b)(a-h:ib) [a-{-(n — i)b] 



il fe prefente une quertion difficile autant que curieufe fur la 

 Yaleur du terme «'"^ , lorsque n eft un nombre fradionnaire , 

 queftion dont M. Euler avoit deja donne une folution dans 

 fon Calcul DifFerentiel, pag. 832, 011 11 a trouve, par la vojc 

 des interpolations, rexpreifion fuivante pour le terme «'"* de la 

 ferie mentionnee : 



a-i-nb a-i-(n-\-\)b a-*-\ji-^ijb 



Mais comme la methode , par laquelle il avoit ete conduit i 

 cettc exprelfion, ne lui a paru ni prefentee d'unc maniere affez 

 lumineufe, ni fondee , comnie ce'a devroit etre, fur la nature 

 meme de ces feries , il a tache de fuppleer a ce double de- 

 fauc dans le prefent memoire. 



La methode que l'Auteur employe ici efl: fondec fur 

 la confideration du terme i"*^ de la ferie hypergeometrique en 

 queftion, i etant un nombrc infiniment grand. Car en partant 

 du tcrme «™', on peut former facilement les termes de Tor- 

 drc «-4-1, «-f-2, «-}-3, & cn general de Tordre « -f- / , 

 cxprimes par le termc «'"'"i & en partant du terme i^' , on 

 peut former fucceffivemcnt les termes i-hi, i-j-2, /"-+-3, 

 & en general ;'-+-«; deforte que pour cet ordrc i-\-n on 

 obtient deux exprcflions qui , comparees entr elles, fourniffent 

 pour lc tcrmc n^" cn queflion un produit d'une infinire de 

 fadeurs dont la loi de progreffion efl: evidente, & dans lequel 

 on pcut donncr a la lettre n tcUe valeur qu'on veut , parce- 

 que dans toutc ropcration il n'y a rien qui doive exclure les 

 fradions , ni memc lcs valeurs irradonnelles , comme l'Auteur 

 fait voir par plufieurs ejtemples. 



IV. 



