H I S T O l R E. 4.1 



la propriete quc Ca diftance au point Y ne difFere point de fa diftan- 

 cc a un autre point infiniment proche de Y, c'eft - a - dire qiie cet- 

 te diftance refte la nieme, quoiqu'on fafte varier le point Y d'une 

 quantite infiniment - petitc. Mais fi ce point O eft Je centrc 

 du cercle ofculateur, rintervalle O Y, ou le rayon ofculateur, 

 refte non feulemcnt invariable pour les premieres differentiel- 

 les , mais il ne changera non plus pour les differentielles fe- 

 condes; d'ou il fuit que tant la premiere que la feconde diffe- 

 rentielle de rexprefllon de rintervalle O Y, ou de fon quarre, 

 doit devenir zero , ce qui fournit deux equations , desquelles 



on deduit fans difRcuIte rexpreflion connue pour le rayon ofcu- 



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lateur , fgavoir ± ^ -^ P P ^ ^^ jjj^^ Lf. ^ ou x eft Tab- 



o p "' 



fciffe & ? le finus de Tangle de courbure. L'Auteur termine 

 ce petit memoire, en deduifant de cette formule plufieurs au- 

 tres, dans la formation desquelles la differentielle ou de Tab- 

 fciffc, ou de rordonnee, ou de Tarc a ete fuppofee conftante. 



VI. 



Obfervationes generales circa feries, quarnm termini fe- 

 cundum finus vel cofinus angulorum multiplorum 



progrediuntur. 



Audore L. Eiilero^ pag. 87. 



Comme la fomme de la ferie A -i- B .v -4- C .v* -f- D at^ 

 -^ E jv'^ -I- &c. eft neceffairement une fondion de .v, en defig- 

 nant cette fondion par le caradere A : .v, 6c mettant a la place 

 de X les valeurs 



p ■=: zo{. (^ -\- y — 1 fln. (J), 



^ :=! cof. CP — y — I fin. 0, 



Hijloire </^ 1789. f oa 



