42 H I S T O I R E. 



on obtient deux feries dont la fomme & la difference four- 

 niffent deux autres , la premiere compofee dcs cofinus & la 

 feconde des finus des angles Cj), 2.0, 3 Cp, ^Cp, 6cc. ; & ia 

 fomme de ces dcux feries fera connue , toutes les fois que 

 les coefficicns A, B, C, D, &c. font tels que la fomme de 

 la ferie A -^ B .v -+- C jc" -+- D jf ^ -f- 6cc. , c'e(I: - a - dire la fondi- 

 on A : X efl: connue. M. Euler fait dans le Memoire prefent, 

 rapplication de cette obfcrvation generale au cas ou les coef- 

 iiciens A , B , C , D , &c. font ceux du binome eleve a la 

 puifliuice indcfinie 71 , pour lesquels il a introduit les carade- 

 res [sj, [?] , [?] , [3], dic. & il trouve les fommations 

 [gj ^ ["] cof. Cp -+- [1] cof. 2(P-h &c. r i'^ cof i Cp'^ cof i n (p, 

 [?] fin. CpH-[?]fin. 2^-,-[f]fin. 3(pH-&c. = 2'-'cof.^(|)"fin.^';Cl), 

 ^ont il met la verite en evidence par des applications nom- 

 breufes , tant pour des valeurs entieres & pofitives que pour 

 des valcurs negatives & fradionnaires de Texpofant ;;, & pour 

 difFcrcntes valeurs de Tangle Cj). 



VII. 



be integrationibus maxime memorabilibus ex Calculo 



Imaginariorum oriundis. 



Aufl:ore L. Eukro, pag. ^9. 



En confiderant une formule diiferentielle reprefentee 

 fous la forme generale Z d z^ 011 Z marquc une fondion quel- 

 conque de la variable z, telle cependant que I Integrale /ZD^; 

 puillie etre afilgnee au moins par des logarithmes & des arcs 

 de cercle , on aura fZdz — A: z, ouA defigne une cer- 

 taine foncdon de 2. Que fi m.aintenant on donne a z une 

 valeur imaginaire x-{-yy^ — • i, la fondion Z pourra etre re- 

 prefentee fous la forme M-I-N/ — i & Tintegrale A : s fe 



lais- 



