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laiflera toujoiirs reduire a la forme P-hQy — i. Tout rc- 

 vient donc a determiner les quantites 



F—f(Mdx — Ndj^ 



Q_~f(Ndx-{-Mdj) 

 ce qu'on pourra effeduer toutes les fois que la forme/Z3s 

 fera integrabie pour une valeur reelle de s, quelque compli- 

 quee que foit d'ailleurs cette Integrale. 



Ceft d'apres cette obfervation g^nerale que M. Eulec 

 s'eft conduit dans la recherche des Integrales des formules 



-^ dz dz j, z"'~' dz 



i -i- z z I -j- 2'* i-i-z^ 



pour le cas ou z — x-{-jV — i, ou bien, en mettant 



x=:v cof. <P ^ j — V fin. (p y 

 pour la valeur 



z=:v(cQ{.(p-{-Y — I fin. Cp). 

 L'integration des trois premieres formules n'eft pas , a dire 

 la verite , fujette a beaucoup de difficultes , mais la derniere, 

 qui eft fondee fur la decompofition en fradions partielles, ea 

 prefente de plus d'une efpecc, qu'il eft intereflant dc voir s'e- 

 vanouir en partic & ccder aux effbrts du plus grand Analyfte. 



Dans un Supplement M. Euler continue ces recher- 

 clies , en appliquant fa methode, un peu fimplifiee, a la for- 



— — , pour rintegration de laquelle il donnc 



I — s" 



deux methodes diflerentcs, dont la dcrniere ccpendant, a, de 

 fon propre aveu , Ic defuit d'etre fondee fur une fiTnple con- 

 jedure, qu'il eft difficile de mettre en evidence, mais qui nean- 

 moins conduit a un refultat parfaitcment conforme tant a k 



f 2 folu- 



