(4) 



§. 2.. Quando autem quaeftio proponitur de curuis AI- 

 gebraicis inueniendis , quarum elementum indefinitum formula 

 diffcrentiali quadam praefcripta d s exprimatur, totum negotium 

 eo reducitur, vt angulus quispiam Cp inuefligetur, cx quo hac 

 duae formulae differentiales d s fin. (p et 5 J cof. Cp integrabiles 

 euadant. Quae inueftigatio cum in genere ne fufcipi quidem 

 queat , quacltionem inuerfam accuratius tradafle iuuabit , qua 

 omnes eae formulae differenriales exquiruntur , quae tam per 

 fin. (p quam per cof Cp multiplicatae reddantur integrabiies , 

 cuius refolutio cum nulla amplius laboret difficultate , eam iti 

 latiori fenfu acceptam euoluamus, quo loco formularum fin. (f) 

 et cof (J) aliae quantitates quaecunque proponuntur. Quin 

 etiam iftam quaeftionem ad tres pluresue huiusmodi quantita- 

 tes extendamus. Quanquam autem methodum huiusmodi pro- 

 blemata foluendi iam ante comphires annos adumbraui , qua 

 noua quaedam pars Analyfeos Infinitorum, quam indeterminatam 

 appellare liceat, conftitui eft cenfenda, tamen quoniam hoc ar- 

 gumentum tum nimis generaliter efl tradatum , nunc operae 

 pretium erit id maiori cura propius ad praefens inftitutum ac- 

 commodare. 



Problema i. 



Inuejligare omnes formtiJas differentiales , qiiae per datas 

 dtias qitantitates propofitas midtipJicatae reddantur integrabiJes. 



SolLltlo. 



§. 3. Defignemus formulam differentialem quaefitam 

 charatftere 3 W , fintque p ct q bini illi multiplicatores dati , 

 quibus haec formula integrabilis reddi debeat; ita vt hae duae 

 formulae intcgrales: /p 5 W etfqdW euadant quantitates al- 

 gebraicae. Denotent igitur P et Q iflas quantitates algcbrai- 

 cas 5 vt fit fpdWz^? et /^ 3 W n: Q, atque hinc duplici 



mo- 



