(8) 

 ficquc obtlnebimiis 



p p d 'V T 9 p 



, pd q — qd p ' 



ex quo valore porro deducimus 



f\ , q p d V — V 5 p _____ V 



^ Y ' p^ q — qdp "F' 

 quac expreffio redncitur ad hanc: ' 



/~\ q 3 V — V d q 



^ pdq — qd p 



quac alteri P perfede efl: analoga, dum valor ipfius Q ex P 

 fponte prodit permutatioue litterarum p Gt q ^ folo figno ex- 

 cepto. 



^. lo. Cum ieitur inuenerimus p — p^-" — '"^p «er 



•^ ° p d q — q d p^ *■ 



difFerentiationcm nancifcimur 



^ p {pdq — q :)p){pdav—vidp^ — [p3i-—-v3p)[p3dq—qa p) 



[ptjq — q^jpV 

 quae exprcfTio, fiida euolutione, reducitur ad hanc: 



"\ p p^Sfipdq — qSp^ — pdvipdSq — q i dp^ + pv^dpddq — Sq^dp t '♦ 



ipdq-qdp)^ 



Hinc igitur formula differentialis quaefita d W ita exprimetur , 

 vt fit 



-\ •tKT- div{pdq — q^p) — iv(pddq — qddp)-^v[ipi^q — iq 33p) . 



ip$q~qdp)* * 



vbi ambae quantitates p ct q manifefto funt permutabiles , fi 

 quidem mutatio fignorum nullum difcrimen afferre eft cenfenda. 



§. II. Ifta folutio non folum antecedentem fupere- 

 minet infigni elcgantia, fed etiam pariter eft maxime generalis, 

 quandoquidem quantitas v arbitrio noftro penitus relinquitur; 

 ideoque eius loco omnes plane fundiones ipfarum p tt q ac- 

 cipi poffunt. At vcro ifta exprefiio conditiones praefcriptas ita 

 adimplet, vt inde fiat 



rpdW — ?=z ^^'"-'"Sp gt 

 •'•' p ^ q — 1 '^ P 



/gdW — Q=z i^^-^^i, 



' * ^ p <t q-— qdp 



Quae 



