vc\ niimero integro negatiiio fit aeqinilis. Hoc enim cafu fieri 

 potefl;, vt quispiam fador in denominatoribus in nihilum abeaty 

 ideoque ipfi termini in infinitnm excrefccre videntur. EtiamC 

 enim hoc incommodum adjeclione conftantium pariter in- 

 finitarum euitari poflet, tamen ipfi termini inde refultantes non 

 amplius forent algebraici. Ita fi eflet « — o , omnia prorfus 

 integralia ibi exhibita penitus tollerentur. Si autem eflet «=-1, 

 tum tantum primae formulae relinquereutur , fequentes omnes 

 autem euaderent inutiles. Si eflet n ~ — 2, tum binae prio- 

 res formae tantum fubfiftere poflent; folae autem ternae, fi eflTet 

 K ~ — 3, etc. His autem cafibus exceptis, quicunque valores 

 exponenti n tribuantur , fingula theoremata innumerabiles fup- 

 peditant formulas integrabiles. 



Scholion. 



§. 2 2. Quemadmodum binis prloribus thecrematibus 

 iam fum vfus ad innumerabiles curuas algebraicas inueniendas, 

 quarum longitudo x hoc valore exprimatur; j- ~/5 (p fin. C|)''"'^i 

 ita etiam bina poflicriora theoremata innumerabilibus curuis al- 

 gebraicis inueniendis inferuire poflfunt , quarum longitudo fit 

 j — /"^CP cof. CP"~'. Etiamfi enim hi duo cafus prorfus inter fe 

 conueniant , fi quidem, loco Cf) fcribendo 90° — Cj), altera for- 

 mula in alteram transforraatur; unde qiiis fiifpicari pofl^et, duo 

 pofteriora theoremata tuto omitti potuifle ; tamiCn hos cafus 

 non tam plane cx prioribus deducere licct, quippe qui verita- 

 tes per fe notatu digniflTimas inuoluerc funt cenfendi. Quin 

 etiam omnia haec quatuor theoremata iundim fumpta viam 

 fternunt ad infinitas curuas algebraicas inueftigandas, quarum 

 longitudo s formula multo magis complicata exprimatur ; ad 

 quod ofl:endendum ante oculos exponamus integrationes gene- 

 rales, ad quas fingula theoremata nos duxerunt. 



I. 



