(38) = 



euidens eft liuic condirioni fatisfleri, fi elementa coordinatarum, 

 ^uae primo fint X et Y, ita conftituanrur : 



quandoquidem Iiinc manifefto fit 3 X" H- 3 Y* — 3 /. Verum 

 quia hae formulae, paucifilmis cafibus exceptis, non forent in- 

 tegrabiles , eae noftro inftituto minus inferuiunt ; at vero ex 

 iis alias coordinatas, quae fint x et j, formare licebit, vbi in- 

 tcgratio certe fuccedet. Quodfi enim in genere ftatuamus 



d X =zdX cof. u — dY fin. w et 

 3^ — D X fin. co -i- D Y cof u 

 hinc vtique fiet 



dx'-\- df- = dX'-\-dY' =zd s\ 

 Hae aurem fingulae partes reuera inregrationem admittent, fi 

 capiamus oj — (« -h 2 i -i- i) <$); quamobrem, fi loco 5 X et 3 Y 

 valores affumtos reftituamus, ambae coordinatae x gx. y ita al- 

 gebraice exprimentur, vt fit 



jf = fl /a Cp fin. Cp''-' cof (« -I- 2 i H" i) 



~b/B(p cof. 0"-' fin. (« -}- 2 i -h i) 4) et 

 j' = fl/3 Cj) fin. Cp''-' fin. (« -{- 2 i -f- i) Cp 

 -f- bfc) (p cof Cp"-' cof. (» -+- 2 i -h i) 

 vbi hae quatuor formulae integrales ope noftrorum theorema- 

 tum algebraice exhiberi poterunt , ita vt , dum pro i omnes 

 numeros integros pofitiuos, non excepta zyphra, afTumere licet, 

 infinitae curuae algebraicae problemati (arisfacientes affignari 

 porerunt, quarum fimpliciflima, fumendo i— o, erit his formu- 

 lis contenta: 



A- = 1 fin. (I:" cof « (p -f- ^ cof. (J)" cof. « CP et 

 j — 2. fin. Cp'^ fin. « H- ^ cof Cp" fin. n Cp , 



quae 



