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quae ergo fuccinde ita referri poflunt, vt flt 



j^- = ^ cof. n Cp {a fin. (J)'' -H Z» cof. (\f) et 

 j/ = ± fm. « Cp (a fin. Cp^ 4- ^ cof. Cp"). 



Hinc patet fore 



:^ =z tang. Cf) et / (jK- JT -+- J' j) = -- (a fin. Cp" -+- ^ cof. Cp''). 



Vnde haud difBcile erit pro quouis cafu aequationem inter ip* 

 fas coordinatas .v et j elicere. 



Coroliarium i. 



§. 24. Elementum curuae 



a j = 9 Cp •/ (« a fin. Cp' '^ - ' -+- ^ ^ cof. Cp* " - ') 



jn plures alias forraas notatu dignas transfundere licet. Veluti 

 li ponatur fin. Cj) — -z;, ob d<P — ^^"^^_^ , erit 



d s zn —^^L— y [a a 'D^''-^ -^ b b (1 -i;i;)"-n, 



"vbi operac pretium eft notaffe , cafu « rz 2 fieri 



a j — ^ ^" ^ / [(/2 a - ^ ^) ^ 1; -^ ^ ^l 



qua forma elementum Ellipfeos exprimitur , ita vt ope huius 

 problematis infinirae curuae algebraicae reperiri queant, quarum 

 longitudinem per arcus ellipticos metiri liceat. 



Corolkrium 2. 



§. 25. Pro alia transformatione ponamus 

 fin. Cp =r •)/ 1:=^ et cof. Cp =: ]/ '-±^ ^ 

 eritque S C|) ir: — ■ /_^^^. , hincque ergo fiet 



^s-- g. ^ \r aa{i-'vy-'^hb{i^'vr'-^ l 



quae formula cafu n — ^ abit in hanc ; 



ds 



