== (43) =5 



furdos expreflis determinatae refpondeant applicatae , quariim 

 autem quantitatem Iiinc neutiquam definire licet , fed ad hoc 

 requiritur eiusmodi expreflio ex quantitatibus a, b et n forma- 

 ta, quae femper valorem determinatum exhibeat, fiue index n 

 fuerit numcrus integer, fiue fradus, fiue adeo furdus. 



§. 2. Huiusmodi feries hypergeometricas iam facpius 

 fum perferutatus, vbi potilfimum ex dodrina interpolationum 

 feriei Wallifianae i, 2, 6, 24., 120 etc. terminum indici iii- 

 definito n refpondentem ita exprimi pofle inueni , vt fit 



^^_ ■ ■■ ' ■ — • — - ' ■ • — - ' '-'■ — - - • ■ • ■ — CtC* 



I -h n 2. -+■ n 3-H« 4-+-« 5-+-« 

 quae quidem exprefllo in infinitum excurrit , verum tamen 

 femper valorem determinatum exprimit, quicunque valor indi- 

 ci n tribuatur. Simili modo pro fcric generaii fupra allata 

 terminum generalem, fiue indici indefinito n refpondentem, fe- 

 quenti produdo in infinitum excurrente repraefentari oftendi : , 



fl™. «'-"(« -4- Z»7 (^a^by-^^ia-^^iby (a -^ 2 by-'' (a -^ 5 by . 



- — • . ■ etc* 



a-hnb a-h(n-+-i)b a-h(n-i- 2)0 



Ratiocinia autem, quae me tum temporis ad has formulas per- 

 duxerunt , ad theoriam interpolationum erant adftrida , neque 

 fortafle ita enucleata , vt (atis clare intelligi queant ; quamob- 

 rem conftitui iftam inueftigationem ex ipfa natura harum ferie- 

 rum denuo repetere ac perfpicue explicare. 



§. 3. Incipiam igitur ab ipfa ferieWallifiana, quando- 

 quidem -vim ratiociniorum in cafu fpeciali multo clarius per- 

 fpicere licebit, quam fi ftatim ea ad feriem generalem accom- 

 modare vellem. Cum igitur terminus generalis indici n re- 

 fpondens tanquam funflio ipfius indicis n fpecflari poflit , eum 

 more fatis recepto per A:n exprimam, vbi A non quantita- 



F a tem, 



