quae ergo duae formulae femper crunt integrabiles , etiamfi 

 binas variabiles x et j inuoluant. Erit fcilicet per norum in- 

 tcgrabilitatiscriteriumtam(J-|)r-(||), quam (^)-(il^). 



Vnde intelligitur , ex qualibet formula differentiaii propoTita 

 binas deduci poffe integrationes eo magis notatu dignas et ar- 

 duas , quo magis integrale fuerit complicatum , quam ob rem 

 plures cafus euoluifle operae erit pretium. 



I. Euolutio 



formulae difFerentialis s" 3 «. 



§. 2. Cum igitur fit f z^ d z =z ~ , fi loco z fcri- 



bamus x-^-y}/ — i, bae poteflateb binomii, in vfum vocando 

 cbarafteres, quibus iam faepius vncias defignaui , euolutae da- 



(^-H//-i7r;f''-+-(?);f"-'j'l/-i-(l)-v"-'j'/ 



— (?) A-"- VV— 1 -+- etc. 

 Hinc colligitur fore 



M-x^^-iDx^^-^yj-^-C^^x^-^r-i^.^x^^-Y-i-Gtc. et 

 Nr^J^jf^-^j-^^^J^^-V-^^r^-v^-V-etc. 

 Simili modo pro forma integralis erit 



(«-t-i)Prx'^^'-(l±^)Jc'*-'jJ'-+-(^)-'^""V 



_(!Lli)Ar"-0'*-»-etc. 



(«-4-i)Qr(!L^)jrV-(^)^''~V'-+-C^)-^''~"V'-etc. 



§. 3. His valoribus determinatis, binae integrationes , 

 quas hinc adipifcimur, ita fe babebunt: 



/*$ dxlx^^-CDx^^-^y^-hCDx^^-^v^-O)'^'""^-^^^^-^ 



J i-^jia^x^-y-cox^^-^r-^iDx^^-^r-Gtc.] s 



quac 



