(III) 



§. 20. HIs praeparatis, fi formulae noflrae differentla- 

 lis integrale quaefitum ftatuamus — P -}- Q ]/ — i, vtramque 

 partem per fequentes formulas- integrales reales inueniemus 

 expreffam : 



r^d^-^dv [cof w4)-f-i'"corrw-»)Cl}] -v'^'d'^[{\n.m(^-hrj'^{'\n.(m-n)(^'\ 



,2 n 



I H- 2 c;" cof « cp -(- -z; 

 A)™-^ a-z [fi n . ^«0-f-^'"fi n . C w-«)0] -(-'y™30[cof OT(I)-hi.'"c o f (w-«)0] 

 y j_^2<z;''cof«Cl) + i;^'^ * 



Haec igitur integralia ex ipfo integrali principali per s exprefTo 

 dcriuare licebit, vti ante iam obferuauimus, fiquidem totum in- 

 tegrale partim ex logarithmis , partim ex arcubus circuJaribus, 

 quorum tangentes dantur, componitur. Interim tamen videa- 

 mus, num methodo confueta haec integralia inueftigare liceat. 



Inueftigatio formulae integralis : 



-,_ /•'i;'^-'a'i'[cof wC|)^^"col'.( w/-« jCpJ-i^^^^Cp^fin.wCp^-tJ^/in.Cw-w^Cl)] 



'=/- 



^iJ^^coi./iCp-t-i;' 



2 n. 



§. 21. Totum ergo negotium huc redit, vt ante om- 

 nia denominator in fuos fadores refoluatur , eosque trinomia- 

 les , quandoquidem ad noflrum inftitutum omnes ftcflores de- 

 bent efle reales. Ponamus ergo fadorem huius denominatoris 

 effe 1—21; cof 0) -+- 1; 1?, atque neceffe efl, vt pofito hoc fidore 

 zz: o (vnde fit a; — cof w -f- "/ • — i fm. w) etiam ipfe deno- 

 -minator euanefcat. Quoniam igitur hinc fiet 



^^""cof «w-f--/ — ifin.»w et 



1;^" — cof 2«w-f-]/ — i fin. 2«oj , 



his fubflitutis denominator induet hanc formam: 



1-1-2 cof « CP cof « co-f-cof 2;2w-)-)/— I (2 cof «Cj)fin.«6J-f-fin.2«oj) 



cuius ergo tam pars realis quam imaginaria feorfim nihilo ae- 



quari 



