(153) 



I. (ax-i-bj)dx-i-(^cx-+-dj)dj zzzo^ 



II. (ax^-^-lfxj-hcj^^dx-i-^dx^^-i-exj-i-fj^^dyznQ^ 



III. (a x^-hb x-j-hc xj--i-dj^) d x-^(^e x^-i-fx"'j-i-g xj'-i~hj")dj-o^ 



et ita porro , pro qimriim integratione infignis ille fui tempo- 

 ris Geometra feqiientem regulam exiiibet. Integrale , inquit , 

 femper talem habcbit formam: 



(A:-4-aj-7(-x--H(3j7(j^-f-yjy(A--f-dj)^etc. =: C, 



affumendo fcilicet huiusmodi fadoriim binomialium duo pro 

 aequatione homogenea primi ordinis , tres pro ea fecundi or- 

 dinis, et ita porro. Vnde differentiando prodibit aequatio eius- 

 dem ordinis et tot terminorum quot propofita, adeo \t tot in- 

 fcitui polhnt comparationes inter vtriusque terminorum coeffi- 

 cientes, quae determinabunt affumtos cocfficientes et exponen- 

 tes, ipfimque adeo aequationcm finitam quae defideratur. 



§. 3. Qui regulam hanc pro integratione aequatio- 

 num homogenearum rationalium , loco citato fine demonftra- 

 tione exhibitam, cum regula Euleriana comparare voluerit, is 

 quidem , quomodo ambne inter fe cohaereant haud difficulrer 

 intelliget; verum quomodo vna et altera harum regularum ex 

 methodo generah, ab llluftri quondam Eulero in Calculo In- 

 tegrali pro omni aequatione homogenea tradita, deriuari queat, 

 non tam facile perfpicitur. Cum igitur inter legendum variae 

 luper inftituenda hac comparatione et fiicihori regulae gene- 

 ralis applicatione fubortae effent obferuationes , non omnino 

 inutile fore duxi, fi eas hic breuiter expofucro. 



§. 4.. Incipiam hunc in finem a principiis generali- 

 bus pro integratione huiusmodi aequationum flabilitis , qune , 

 "ce Ledori ea aliunde repetere opus fit , ob oculos pofuiffe 



X z iuua- 



