== (1^4) 



iuuabit. Sit igitur V d x -h Q_dj = o aequatio homogenea 

 quaecunque , vbi fcilicet litterae P et Q denotent fundiones 

 honogeneas ;; dimenfionum ipfarum .v et j', atque conllat, fi 

 haec aequatio diuidatur per P x H- Qj , eam euadere per fe 

 integrabilcm , hoc eft , per fe integrabilem fore acquationem 

 Kdx-i-Sdyzno, exiftente R = ^-^ et S =z -S-—. . 



C. 5. Coenito autcm hoc multiplicatore - — '—— , ad 

 ipfum aequationis homogeneae P D .v -h Q 3 y iz: o integrale 

 inuenicndum fequentem Eulerus in Inftiturionibus Calculi inte- 

 gralis Tomo 1. pag. 33S. regulam gencralillimam dedit: „ln- 

 „tcgretur formula / „ ^ "^^ — , fpedando j' \t conftantem , ac 

 ,,determinetur certa ratione, vt euanefcat, verbi gratia, pofito 

 ..xzzzf. Tum, pofito breuitatis caufla - — ?— — — R , funia- 

 ,,tur valor (^), et eadem lege quaeratur integrale/5jr(^-^) , 

 ,, fpedando iterum y vt conftantem; tum erit -_S=_ — /5 .v ( ^^ ) 

 „fundio ipfius j tantum , feu j-_L_ _/a jr (^-^) == Y, at- 

 „que hinc erit integrale quaefitum f-^JJL— -+fY dy — C. 



§. 5. Videamus nunc quomodo huius regulae ope in- 

 tegratio adualis inftitui, notaque regula pro aequationibus ho- 

 mogeneis rationalibus inde deriuari poffit. Hunc in finem no- 

 tetur diuiforcm P x -h Q j efle formam n -\~ i dimenfionum , 

 ita vt in totidcm fadores fimplices binomiales refolui et fradio 



V dx 



per partes integrari queat , ponendo 



V X -r- i) y 



"^ '1 — R ~ " .. H- -4— -4- —V- H- etc. 



T x-i- Q^y X + % y x ■+- ^ y x -h H y 



vnde igitur integrando , habita fola quantitate x pro variabili, 

 erit 



f-ll£— = al(x-^-^l,y^-^(3l(x-^-^y)-hyl(x-^^j}-^etc.-hC. 



Hic auicm, fi fecundam regnlam fupra expofitam, integrale ita 



ca- 



