iTiKI^s, obferno pro aeqiiationibus homogeneis noftris rationali- 

 bus fcmper efle (^)=:S, ideoque |Izz:o, quod ita often- 



do: Cuin fit 



R — « -4- P -4- y ^- etc. 



■ ^c-^Sij x-t-55jv a:-t-C> 



S — —J^ -4- —P^- -j- ^ + etc. 



cxiftente 



a' = ct % (3' = p ^, v" == y €, etc. 

 ob 2r=:/R3x liabebimus 



Z = a / (jc ^- 5J y) -f- p / (a: -+- 35 j) -H V / (x H- e 7) H- etc. 



hincque differentiando 



C^) = — ^— -+- ^'- 4- ^^ + etc. n= S. 



§. 12. Cum igitur fit (i|) — S, erit ^ = 0) con- 

 fequenter Y quantiras conftans, quam ponamus YrirC, ita vt 

 habeamus V = Z 4- C. At vero ob Rclx -4-5 3^ = 3^ = 0, 

 erit ctiam V quantitas conftans , ideoque ert Z = D. Mani- 

 feftum igitur ell integrale aequationis homogeneae rationalis 

 P 5 A- H- Q dj - c, et quidem complefum, fore /^^A^ = D , 

 integrali ita fumto, vt tantum variabilitatis iplius x ratio ha- 

 beatur. 



§. 13. Quod fi igitur propofita fuerit aequatio homo- 

 genea rationalis cuiuscunque ordinis, veluti ordinis «, ea vti- 

 que fine praeuia Indeterminatarum feparatione fequenti m.odo 

 integrari poterit. Ponatur in aequatione propofita P 5 .v -f- 

 Q 3 j = o , X et j/ loco 3 x et ^y , quo fadto nafcitur forma 

 n -I- I dim.en^onum P.v-f-QjF, per quam fi primus aequatio- 

 nis terminus, differentiali 3 x affedus, diuidatur et fraclio - p /..^, g - y 

 per partes integretur , habita tantum variabilitatis ipfius x ri- 

 tioiie, prodibit integraie completum aequationis propofitae. 



§. 14. 



