(i58) = 



§. 14. Cum igitur inuenerimus 



/^,j;i^=:a/(x-4-?U')-^(3/Gv-+-23j')+v/(^ + Q:/) + etc. 



ob/p-^^=:D (§.12.) habebimus 



a / ( j*r -+- 51 7 ) -+- p / ( -v -f- ^ j ) H- y / (.V -^ e ; • ) -^- e t c . = / A 

 ita \t , fi ad numeros regrediamur , fequens prodeat aequatio 

 intcgralis completa : 



(a- -f- ^jT (x H- 33 yf (a- 4- G j)'»' etc. = A. 

 Ex huius enim aequationis differcntiatione nafcitur aequatio 

 differentialis propofita P 3 at -f- Q dj :=: o. Quod coefficien- 

 tcs 51, ?5, £, etc. , vt et exponentes a, (3, y, etc. attinet , 

 cos quouis cafu oblato, conceffa fcilicet aequationum algebrai- 

 carum refolutione, determinare licebit. 



§. 15. Aequatio integralis hoc modo inuenta ea ipfa 

 eft, quam 111. Bernoulli affumferat, quamque quia nulla demon- 

 ftratione indruxit , a pofteriori , vt videtur, et quafi diuinando 

 adeptus eft. Quomodo nunc tam exponentes quam coi'fficien- 

 tcs faciilime definiri queant, in fequentibus fufius explicabimus. 



Integratio 

 aequationis homogeneae i^ ordinis 



d X {a X -i- bj) -{- dj (c x -{- ^ r) — O' 



§. 1(5. Secundum regulam igitur fupra (§. 13.) expo- 

 litam loco dx et dj ponendum eft x et j, atque ob 



V ~ a X -\- by et (^ — c x ~\- d y 

 habebimus denominatorem 



V X -\- Q^y :=. a X X -\- {b ~\~ e) X y ^ dyy^ 

 itn Vt fradio noftra fit 



V i X {ax -^h y ^^ix 



Quod 



