H I S T O I R E, 6i 



d'une facon dans la foiirie mxx--\-^iyy f<?i"a un nombre 

 compoje ou non-prcuiier. 



Ccpcndant il faot fe garder d'en concline qiie toiis 

 les nombies qui ne font contenus qne d'Line feule maniere 

 dans la forme mxx-i-nfy foyent premiers; car il y a tres 

 cerlainemcnt une infinite de valeurs pour m et /i, pour 

 lesqnelles la formule mxx-i-nyy renferme des nombrcs 

 compofes, quoiqu'ils n'y foyent contenus qne d'une feule 

 maniere; tandis qnil y en a d'autres nombres m ct n, pour 

 lesquelles la formnle inxx -f- nyy 'renferme des nombres 

 compofcs, quoiqu'ils n'y foyent contenus qne d'une feule 

 maniere; tandis qn'il y en a dantres nombies m et n, pour 

 lesquellcs la propofition invcrfe mentionnee a evidemment 

 lien. 11 eft donc intereffant de connoiLre les valeurs de m 

 et n qni rendent la fbrmnle inxx -h nyy telle qu'un nombre 

 qni n'y eft contena que dnne feule facjon, foit premier. 

 C'eft le ftijet qui a occupe feu Mr. Eiilcr dans le prcfcnt 

 Rlcmoire, ou il donne um table de ces nombies m et n 

 qn'il iippelle nombres congnis et dont il y demontre lcs 

 proprieles remarqnables fuivantes : 



i) Si la formule mxx -f- nyy eft congrue, la formule 

 mnxx -i- yy le fera auQi, et vlce verfa. 



2) Dans la fuite des nombres congrus mn il ne fe trouve 

 d'aatres nombres quarres que i^ ^, 9, 16 et 25. 



3) Lorsqae un nombre congru eft de la forme 4« — i, 

 fon quadruple .^-(4« — i) fera aufTi un nombre congru. 



4) Si i eft nn nombrc impair, et que 4 /. eft un nombre 

 congiu, fon quadruple 10 i lera aulfi un nombrc congru. 



5) A 



